Question

Aratati ca numarul a= 5 supra 4ori 9 +7supra 9 ori 16+9 supra 16 ori 26 + 11 supra 25 ori 36 apartine intervalului (1 supra 9, 1supra 3)

Answer 1

a = 5/(4x9) + 7/(9x16) + 9/(16x26) + 11/(25x36)   
Calculam cmmmc pentru toti numitorii:
4 x 9 = 2^2 x 3^2
9 x 16=2^4 x 3^2
16 x 26 = 2^5 x 13
25 x 36 = 2^2 x 3^2 x 5^2
cmmmc = 2^5 x 3^2 x 5^2 x 13 = 32 x 9 x 25 x 13 = 93600
Vom amplifica prima fractie cu 93600:(4x9) = 2600
                          a doua fractie cu 93600:(9x16) = 650
                          a treia fractie cu 93600:(16x26) = 225
                          a patra fractie cu 93600:(25x36) = 104
Obtinem atunci:
a = (2600x5)/93600 + (650x7)/93600 + (225x9)/93600 + (104x11)/93600 = 
   = (13000 + 4550 + 2025 + 1144)/93600 = 20719/93600
Trebuie sa demonstram ca numarul a apartine intervalului (1/9,1/3)
Amplificam 1/9 cu 93600:9 = 10400 si obtinem 1/9 = 10400/93600
Amplificam 1/3 cu 93600:3 = 31200 si obtinem 1/3 = 31200/93600

Observam ca 1/9 = 10400/93600 < a = 20719/93600 < 31200/93600=1/3
Deci numarul a apartine intervalului (1/9,1/3)