Question

aratati ca numarul a=6^0 +6^2+ 6^4 + 6^6+ ...+6^2018 este divizibil cu 37
va roooog sa imi explicati pas cu pas

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

nr de termeni ai sumei:  (2018-0):2+1=1009+1=1010. Deci putem forma 505 perechi de sume cu termeni consecutivi.

a=6⁰+6²+6⁴+6⁶+...+6²⁰¹⁶+6²⁰¹⁸=(6⁰+6²)+6⁴·(6⁰+6²)+...+6²⁰¹⁶·(6⁰+6²)=(6⁰+6²)·(1+6⁴+...+6²⁰¹⁶)=37·(1+6⁴+...+6²⁰¹⁶)

Deci a se divide cu 37.