Question

Arătaţi că numărul a = 6+3 6+2 + 6+1 - 6n este divizibil cu 5 și 37, oricare ar i n număr natural. a ultan numerele 48 si 96​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = {6}^{n + 3} - {6}^{n + 2} + {6}^{n + 1} - {6}^{n} =$

$= {6}^{n} \times ({6}^{3} - {6}^{2} + {6}^{1} - {6}^{0})$

$= {6}^{n} \times (216 - 36 + 6 - 1)$

$= {6}^{n} \times 185 = {6}^{n} \times 5 \times 37$

=> numărul a este divizibil cu 5 și 37, oricare ar fi n număr natural

q.e.d.