Question

aratati ca numarul A=7^1+7^2+...+7^2012 este divizibil cu 2800

Answer 1

A=7^1+7^2+.....+7^2012
Numarul de termeni de la 1 la 2012=2012 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 4 si obtinem 2012/4=503 grupe
A=(7^1+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...+(7^2009+7^2010+7^2011+7^2012)
Dam factor comun din fiecare paranteza pe 7
A=7^0*(7^1+7^2+7^3+7^4)+7^4*(7^1+7^2+7^3+7^4)+...+7^2008*(7^1+7^2+7^3+7^4)
7^1+7^2+7^3+7^4=7+49+343+2401=2800
A=7^0*2800+7^4*2800+...+7^2008*2800
De aici dam factor comun pe 2008
A=2800*(7^0+7^4+....+7^2008)