Aratati ca numarul A=7^1+7^2+....+7^2012 ESTE DIVIZIBIL CU 2800
VA ROG MULT DE TOT
RAPID DACA SE POATE
SEMNUL ^ ESTE LA PUTEREA
tall12:
Esti sigur ca 2800 ci nu 2008? intreb asa ca chestiune.
Este 2800 sunt sigur
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
Trebuie sa grupam convenabil termenii.
Observatie:7+49=56=28·2
7+7²+7²(7+7²)+....+7²⁰¹⁰(7+7²)=(7+7²)(1+7²+...+7²⁰¹⁰)
28·2(1+7²+....+7²⁰¹⁰) deci am demonstrat ca nr. este div. cu 28 ramanandu-ne sa demonstram ca acesta este divizibil si cu 100.Obs.:In suma avem 49+1=50.
1+7²+7⁴+7⁶....+7²⁰¹⁰=(1+7²)+7⁴(1+7²)+...+7²⁰⁰⁸(1+7²)=(1+7²)(1+7⁴+..+7²⁰⁰⁸)=50(1+7⁴+...+7²⁰⁰⁸)
Deci avem 28·2·50·(1+7⁴+...+7²⁰⁰⁸)=2800·(1+7⁴+...+7²⁰⁰⁸) deci A este divizibil cu 2800.
Observatie:7+49=56=28·2
7+7²+7²(7+7²)+....+7²⁰¹⁰(7+7²)=(7+7²)(1+7²+...+7²⁰¹⁰)
28·2(1+7²+....+7²⁰¹⁰) deci am demonstrat ca nr. este div. cu 28 ramanandu-ne sa demonstram ca acesta este divizibil si cu 100.Obs.:In suma avem 49+1=50.
1+7²+7⁴+7⁶....+7²⁰¹⁰=(1+7²)+7⁴(1+7²)+...+7²⁰⁰⁸(1+7²)=(1+7²)(1+7⁴+..+7²⁰⁰⁸)=50(1+7⁴+...+7²⁰⁰⁸)
Deci avem 28·2·50·(1+7⁴+...+7²⁰⁰⁸)=2800·(1+7⁴+...+7²⁰⁰⁸) deci A este divizibil cu 2800.
Sper ca te-am ajutat as aprecia daca mi-ai da coroana.
poti sa faci fara scris?
As putea dar eu consider ca acele indrumari te ajuta sa intelegi insa nu trebuie sa le scrii.
deci pot scrie tot ce a scris tu dar fara scris?
multumesc foarte mult
am inteles din explicatiile tale si ti-am dat coroana si multumesc
Cu placere.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă