Arătați că numărul a=7+7^2+7^3+7^4+.......+7^300 este divizibil cu 19.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
15
a = 7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+...+7^298+7^299+7^300
grupam termenii cate 3 si dam factor comun
a = 7×(1+7^1+7^2) + 7^4×(1+7^1+7^2) +... + 7^298×(1+7^1+7^2)
(1+7^1+7^2) = 8 + 49 = 57
a = 7 × 57 + 7^4 × 57 +...+ 7^298 × 57
a = 57 × ( 7 + 7^4 +... + 7^298) este divizibil cu 19,deoarece 57 = 3 × 19
grupam termenii cate 3 si dam factor comun
a = 7×(1+7^1+7^2) + 7^4×(1+7^1+7^2) +... + 7^298×(1+7^1+7^2)
(1+7^1+7^2) = 8 + 49 = 57
a = 7 × 57 + 7^4 × 57 +...+ 7^298 × 57
a = 57 × ( 7 + 7^4 +... + 7^298) este divizibil cu 19,deoarece 57 = 3 × 19
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă