Question

arătați că numărul a=7+7la adoa +7 la a treia +7 la a patra +.....+7 la 300 este divizibil cu 19​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = 7 + 7 {}^{2} + 7 {}^{3} + 7 {}^{4} + ... + 7 {}^{300} \\ inmultim \: cu \: 7 \: ambii \: membri \: ai \: egalitatii \\ 7a = 7(7 + 7 {}^{2} + 7 {}^{3} + 7 {}^{4} + ... + 7 {}^{300}) \\ 7a = 7 {}^{2} + 7 {}^{3} + 7 {}^{4} + 7 {}^{5} + ... + 7 {}^{300} + 7 {}^{301} \\ 7a = a - 7 + 7 {}^{301} \\ a = \frac{7 {}^{301} - 7}{6} = \frac{7(7 {}^{300} - 1) }{6}$

Nu știu dacă se împarte la 19