Question

Aratati ca numarul a=√(9-4√2) -2√2 numar intreg

Answer 1

ai rezolvarea în imagine

Answer 2

$\it \sqrt{9-4\sqrt2} =\sqrt{9-\sqrt{32}}$

Aplicăm formula radicalilor compuși :

$\it \sqrt{x-\sqrt y} = \sqrt{\dfrac{x+z}{2}} -\sqrt{\dfrac{x-z}{2}},\ unde\ \ z = \sqrt{x^2-y}$

În cazul nostru, avem:

$\it x = 9, \ \ y = 32, \ \ z = \sqrt{9^2-32} =\sqrt{81-32} =\sqrt{49} =7$

Așadar, rezultă:


[tex]\it \sqrt{9-4\sqrt2} =\sqrt{9-\sqrt{32}} = \sqrt{\dfrac{9+7}{2}} -\sqrt{\dfrac{9-7}{2}} = \sqrt8-\sqrt1= \\ \\ =\sqrt{4\cdot2} -1 = 2\sqrt2-1[/tex]

Expresia din enunț devine:

$\it a = 2\sqrt2-1-2\sqrt2=-1 \in\mathbb{Z}$