Aratati ca numarul A=9 la puterea 1996-7 la puterea 1992 este divizibil cu 10.b)Aratati ca numarul B=5 la puterea 2013-3 la puterea 2013 este diviziblil cu 2.c)Aratati ca numarul C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5.
Va repede dau coroana repede!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
62
A=9^1996 - 7^1992 pentru a demonstra ca A divide 10 va trebui sa determinam ultima cifra a numarului A.
u(A)=u(9^1996)-u(7^1992)
u(9^1996)=1
u(7^1992)=1 prin urmare u(A)=0 deci A I 10
B=5^2013-3^2013 -determinam u(B)=u(5^2013) -u(3^2013)
u(5^2013)=5
u(3^2013)=3 prin urmare u(B)=8 deci B I 2
C=6^2013-3^2012 vom determina u(C)=u(6^2013)-u(3^2012)
u(6^2013)=6
u(3^2012)=1 prin urmare u(C)=5 ceea ce inseamna ca C I 5
u(A)=u(9^1996)-u(7^1992)
u(9^1996)=1
u(7^1992)=1 prin urmare u(A)=0 deci A I 10
B=5^2013-3^2013 -determinam u(B)=u(5^2013) -u(3^2013)
u(5^2013)=5
u(3^2013)=3 prin urmare u(B)=8 deci B I 2
C=6^2013-3^2012 vom determina u(C)=u(6^2013)-u(3^2012)
u(6^2013)=6
u(3^2012)=1 prin urmare u(C)=5 ceea ce inseamna ca C I 5
Matematician1234:
exercitiile de acest tip se rezolva folosind criteriile de divizibilitate.Ultima cifra a unui numar a^n se afla impartind pe n la 4 iar restul acestei impartiri se duce in locul lui n, adica a^r (r fiind restul de mai sus) de exemplu: ultima cifra a numarului 2^1999 : 1999 :4=499 rest 3 deci ultima cifra va fi 2^3=8
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă