Question

arătați ca numarul A=9 la puterea 2006 minus 7 la puterea 2012 se divide cu 10

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Un numar se divide cu 10 daca are ultima cifra (cifra unitatilor) egala cu 0

Sa observam acum ultima cifra ale puterilor lui 9 si 7:

Pentru 9, ultima cifra a puterilor se repeta in mod ciclic, din 2 in 2:

9 , 1 , 9 , 1 , 9 , 1 , 9 , 1, samd .

Observam ca daca puterea este numar par, atunci ultima cifra este 1, iar daca este numar impar atunci ultima cifra este 9.

Pentru 7, ultima cifra a puterilor se repeta in mod ciclic, din 4 in 4:

7 , 9 , 3 , 1 , 7 , 9 , 3 , 1, samd .

Observam ca daca puterea este multiplu de 4, numar par, atunci ultima cifra este 1.

2006 este par

2012 este multiplu de 4

rezulta ca ultima cifra pentru 9 la puterea 2006 este 1, iar ultima cifra pentru 7 la puterea 2012 este tot 1.

Daca facem diferenta intre cele doua numere care au amandoua cifra unitilor 1, rezultatul va avea cifra unitatilor 0 , deci se divide cu 10.