Question

Aratati ca numarul a=90+2•(1+2+3+...+89) este patrat perfect

Answer 1

Pentru a calcula suma 1 + 2 + 3 + .....+ 89 scriem sub es termenii in ordine inversa
                                       89+88+87+.....+ 1
                                      ________________
Daca adunam fiecare termen al sumelor vedem ca obtinem de fiecare data 1+89=90, si asta de 89 de ori (sirul are 89 de termeni)
Deci suma 
1 +2 + 3 + .... + 89 = (90 x 89) / 2 = 4005
Atunci numarul a = 90 + 2 x (1 + 2 + 3 + .... + 89) =
                             = 90 + 2 x 4005 =
                             = 90 + 8010 = 
                             = 8100
a = 8100 este patratul perfect al numarului 90.