Question

aratati ca numarul  A=ab+ba-aa-bb este patrat perfect  ( deasupra la ab ba aa bb este o linie orizontala)
b)determinati nr ab astfel incat B=ab+5ab-126 sa fie patrat perfect ( deasupra la ab 5ab este o linie orizontala)

c) aratati ca 25=3²+4² si 625=7²+24²
d) aratati ca 25la puterea n, unde n  este  numar natural se poate scrie ca o suma de doua patrate perfecte ,n∈N
e)
aratati ca 10 la puterea n se poate scrie ca o suma de doua patrate perfecte ,pentru orice numar natural n

Answer 1

a) A= 10a+b +10b+a- 10a-a-10b-b =0  ⇒A=0²
b)  B = 6·ab -126 = 6(ab -21) ⇒ ab -21 = 6·n² ⇒ B=6²·n² =p.p.⇒ n²∈{1,4,9,} ⇒
(ab - 21) ∈{6,24,54,}  ⇒  ab∈{ 27,45,75,}
c)  3² +4² =9+16 =25    7² + 24² = 49 +576 =625
d) 25^n = 25·25^(n-1) =( 9+16)·5^2(n-1) = 3² ·5^2(n-1) + 4² ·5^2(n-1) =
=[3·5^(n-1) ]² + [4·5^(n-1) ]²
e) 10^n =