Question

Arătați că numărul a egal cu 2 la puterea 9 plus 3 la puterea 9 plus 4 la puterea 9 plus 4 este pătrat perfect

Answer 1

Hey :)

CERINȚA:

Arătați că numărul a = 2^9 + 3^9 + 4^9 + 4 NU este pătrat perfect.

Rezolvare:

• Notăm cu Uc ultima cifră

• Știm că un pătrat perfect are ultima cifră: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

• Pentru a afla ultima cifră a numărului a, aflăm ultima cifră a fiecărui termen al sumei.

• Ultima cifră a puterilor lui 3, 4 și 9 se repetă din patru în patru.

• De aceea prin împărțirea lui 9 la 4, aflăm ultima cifră a celor trei termeni:

9 : 4 = 2 rest 1

• Uc(2^9) = Uc(2^1) = 2

• Uc(3^9) = Uc(3^1) = 3

• Uc(4^9) = Uc(4^1) = 4

• Uc(a) = Uc( 2 + 3 + 4 + 4) = Uc(13) = 3

Așadar, a = 2^9 + 3^9 + 4^9 + 4 NU este pătrat perfect.

^ = simbol folosit pentru ridicarea la putere.

Succes! <33