Question

Arătați că numărul a egal cu 2017 plus 2 ori deschide paranteză 1 plus 2 plus puncte puncte 2016 închidem paranteza este pătrat perfect
Arătați că numărul b egal cu 1 plus 3 plus 5 plus puncte puncte 2017 este pătrat perfect
Arătați că c egal cu 81 plus 2 ori 81 plus 3 ori 81 plus puncte puncte plus 49 ori 81 este pătrat perfect
Arătați că numărul d egal 2 ori deschid paranteză 1 plus 2 plus 3 plus puncte puncte 124 închidem paranteza plus 125 este cub perfect
Dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=2017+2·(1+2+...+2016)=2017+2·(1+2016)·2016:2=2017·1+2017·2016=2017·(1+2016)=2017·2017=2017², deci a  este p.p.

b=1+3+5+...+2017=(1+2017)·nr:2, unde nr=(2017-1):2+1=1009

Deci b=2018·1009:2=1009·1009=1009² este p.p.

c=1·81+2·81+3·81+...+49·81=81·(1+2+3+...+49)=81·(1+49)·49:2=81·25·49=9²·5²·7²=(9·5·7)², p.p.

d=2·(1+2+3+...+124)+125=2·(1+124)·124:2+125=125·124+125·1=125·(1+124)=125·125=5³·5³=(5·5)³=25³ este c.p.