Question

Arătați ca numărul A este divizibil cu 33 respectiv 31 cu n natural (sunt 2 exercitii diferite doar ca poza nu ma lasă sa pun tot și am pus doar ecuațiile)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru primul

63^n+1 = 7^n+1*9^n+1 = 7^n+1 * (3^2)^n+1 = 7^n+1 * 3^2n+2

3^2n+5*7^n - 7^n+1 *3^2n+2 - 3^2n+1 *7^n+2

= 3^2n *7^n*(3^5 - 7*3^2 - 3*7^2)

= 3^2n*7^n*(243 - 7*9 - 3*49)

= 3^2n*7^n*(243 - 63 - 147)

= 3^2n*7^n*33, este multiplu de 33, deci divizibil cu 33

_______________

3^n*7^n+1 + 3^n+1*7^n + 3^n+1*7^n+1

= 3^n*7^n*(7 + 3 + 3*7) = 3^n*7^n*(7 + 3 + 21) = 31*3^n*7^n este multiplu de 31, deci divizibil cu 31

_______________