Question

aratati ca numarul a este egal cu 7 +7²+7³+.......+7¹⁰⁰ este divizibil cu 50​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

observăm că: 1+7² = 1+49 = 50

suma are 100 termeni pe care îi grupăm câte 2:

a = 7+7²+7³+...+7¹⁰⁰ =

= (7+7³)+(7²+7⁴)+...+(7⁹⁷+7⁹⁹)+(7⁹⁸+7¹⁰⁰)

= 7×(1+7²)+7²×(1+7²)+...+7⁹⁷×(1+7²)+7⁹⁸×(1+7²)

= 7×(1+49)+7²×(1+49)+...+7⁹⁷×(1+49)+7⁹⁸×(1+49)

= 50×(7+7²+...+7⁹⁷+7⁹⁸)

=> a este divizibil cu 50

$\bf q.e.d.$