Question

Arătați că numărul a este pătrat perfect:
1) a = (1 +2 + 3 + ..... + 99) x 2 + 100.


2) a = 1+ 2 +3 + ..... + 50 - 25 x 50.


3) a = 3 + 6 + 9 + ....... +75 - 75.


- este minus (scădere)
AJUTOR!DAU COROANA!

Answer 1

1). a= (1+2+3+.....+99) x 2 +100

      Aplicam Suma lui Gauss

   a= n x (n+1) :2

      =99 x (99+1) :2 x 2 +100

       = 99 x 100 :2 x 2 +100

       = 9900:2 x 2 +100

       = 4950 x 2 +100

       = 10000  => a=10000  => 10000= 100 la puterea 2  => patrat perfect

2). Aplici Suma lui Gauss si arati ca rezultatul se scrie ca un numar la puterea 2

3). a= 3+6+9+......+75-75

     a= 3 x 1 +3 x 2+ 3 x 3+........+ 3 x 25 - 75

     a= 3 x (1+2+3+......+25) -75

     a= 3 x 25 x 26 : 2-75

      a= 75 x 13-75

      a= 975-75

       a= 900   =>  900= 30 la puterea 2 => patrat perfect