Question

Aratati ca numarul A este patrat perfect :A = 3+6+9+...+75- 75

Answer 1

modul 1:
3+6+9+.....+75-75=
Dam factor comun pe 3:
3*(1+2+3+.....+25)-75
aplicam formula:
Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2
deci
3*(1+2+3+....+25)-75=3*25*(25+1):2-75=75*26:2-75=1950:2-75=975-75=900=30²
numarul este patrat perfect

Answer 2

$\displaystyle 3+6+9+...+75-75=3(1+2+3+...+25)-75= \\ \\ =3 \times \frac{25(25+1)}{2} -75=3 \times \frac{25 \times 26}{2} -75=3 \times \frac{650}{2} -75= \\ \\ =3 \times 325-75=975-75=900=30^2-p.p$