Aratati ca numarul A este patrat perfect, oricare ar fi numarul natural x.
A = 16x⁴ - 48x³ + 92x² - 84x + 49
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Răspuns:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc; 16x⁴+36x²+49-48x³+56x²-84x=(4x²-6x+7)²
Explicație pas cu pas:
Răspuns de
4
A = 16x⁴ - 48x³ + 92x² - 84x + 49
A = 16x⁴ - 48x³ + 28x² + 64x² - 84x + 49
A = 4x²(4x²-12x+7) + 64x²-84x+49
A = 4x²(4x²-12x+7) + 28x²-84x+49 + 36x²
A = 4x²(4x²-12x+7) + 7(4x²-12x+7) + 36x²
A = (4x²-12x+7)(4x²+7) + 36x²
A = (4x²+7)² - 12x(4x²+7) + 36x²
A = (4x²+7)² - 2·6x·(4x²+7) + (6x)²
A = [(4x²+7) - 6x]²
⇒ A = (4x²-6x+7)²
⇒ A este pătrat perfect ∀x ∈ ℕ
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă