Question

aratati ca numarul a este patrat perfect pentru oricare valoare a lui n apartine R:
A) a=2 la puterea 2n +2 la puterea n+1 +1
B a= 3 la puterea 2n + 2 la puterea 3 inmultit cu 3 la n + 2 la 4

Answer 1

a)$a=( 2^{2n+2}) ^{n+1} +1=[( 2^{2}) ^{n+1}] ^{n+1} +1= (4^{n+1}) ^{n+1} +1= 4^{ (n+1)^{2} } +1$ este p.p.

Answer 2

a) a = 2^2n + 2·2^n + 1 = (2^n + 1)²
b)  a = 3^2n + 2³ ·3^n + 2^4 = (3^n)² + 2·(2² ·3^n) + (2²)²= (3^n +4)² = p.p