Aratati ca numarul a este patratul unui numar natural, unde: a=(2+4+6+...4022)×(1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2011×2012
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
(2+4+6+...4022)×(1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2011×2012) =
Le luam pe bucati ...
(2 + 4 + 6 + ..+ 4022) =
= 2(1 + 2 + ... + 2011)
= 2·2011·2012:2
= 2011·2012
(1/1 × 2 + 1/2 × 3 + 1/3 × 4 + ... + 1/2011 × 2012) =
= (1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ..... + 1/2011 - 1/2012)
= (1 - 1/2012)
= (2012 - 1)/2012
= 2011/2012
a = 2011 x 2012 x 2011/2012
a = 2011 x 2011
a = 2011²
Le luam pe bucati ...
(2 + 4 + 6 + ..+ 4022) =
= 2(1 + 2 + ... + 2011)
= 2·2011·2012:2
= 2011·2012
(1/1 × 2 + 1/2 × 3 + 1/3 × 4 + ... + 1/2011 × 2012) =
= (1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ..... + 1/2011 - 1/2012)
= (1 - 1/2012)
= (2012 - 1)/2012
= 2011/2012
a = 2011 x 2012 x 2011/2012
a = 2011 x 2011
a = 2011²
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă