Question

arătati că numărul a=
$2 {}^{2n + 1} \times 5 {}^{2n + 2} + 1$
este divizibil cu 3, pentru oricare număr
natural n.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

2^(2n+1)*5^(2n+2)+1=

2^2n*2¹*5^2n*5²+1=

4^n*25^n*50+1=

100^n*50+1

Notam x=100^n*50

100^n=10^2n=1000..00 (0 de 2n ori)

=>x=5000...0000

x+1=50000...000+1=500...001

Din criteriu stim ca un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor acestuia este multiplu de 3

5+0+0+....+0+1=6 (avem noroc ca este 0)

cum 3|6 => 3|5000...001=>3|a