Arătați că numărul a=(x-1)(x+4)+x+8 este pătrat perfect, oricare ar fi numărul întreg x.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
a = (x-1)(x+4) + x + 8
a = x*x + x*4 - 1*x - 1*4 + x + 8
a = x*x + 3*x + x + 8 - 4 = x*x + 4*x + 4
[tex]4 = 2^2 \\ a = x^{2} + 2*2*x + 2^{2} \\ [/tex]
Acum folosim invers formula de calcul prescurtat:
[tex]Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\\\ Aplicare: \\ x^{2} + 2*2*x + 2^{2} = (x+2)^2 \ =\ \textgreater \ patrat \ perfect[/tex]
a = x*x + x*4 - 1*x - 1*4 + x + 8
a = x*x + 3*x + x + 8 - 4 = x*x + 4*x + 4
[tex]4 = 2^2 \\ a = x^{2} + 2*2*x + 2^{2} \\ [/tex]
Acum folosim invers formula de calcul prescurtat:
[tex]Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\\\ Aplicare: \\ x^{2} + 2*2*x + 2^{2} = (x+2)^2 \ =\ \textgreater \ patrat \ perfect[/tex]
artur99:
Scuze, am greșit ceva, am dat acum edit. la al 4-lea rând, era 4=2 la2, nu x la2
Nu-i nimic, mulțumesc mult.
Npc. :D
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă