Question

Arătaţi că numărul a=x^2 +6x +11 este pozitiv, oricare ar fi numarul real x.

Answer 1

a =  numar pozitiv pe tot R ; 
Δ < 0 nu are radacini pe R 
Δ = 6² -4·1·11 =36 - 44 = - 8 
x   - ∞              +∞
----------------------------------
a>0    +     +     +

Answer 2

Fie a acest numar:
a = x^2+6x+11.

Pentru a demonstra ca acest numar este pozitiv, trebuie sa aratam ca acest numar este mai mare decat zero.
Restrangem pe a:
a = x^2 + 6x + 9 + 2
Am folosit un artificiu de calcul pentru a completa pe x^2 + 6x pentru a obtine un binom si am adaugat 2 pentru a obtine 11.
x^2+6x+9=(x+3)^2

=> a = (x+3)^2+2

Stim ca orice numar real la patrat este nenegativ.
=> (x+3)^2 ≥ 0 | +2 => (x+3)^2+2≥2

Numarul este mai mare sau egal decat 2, iar 2 este numar pozitiv. Deci numarul a = x^2+6x+11 este pozitiv, deoarece am adunat un numar nenegativ cu un numar strict pozitiv.

Succes!