Question

aratati ca numarul a=(x+2)(x-3)+3x+7 este patrat perfect ,ori care ar fi nr intreg x

Answer 1

|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|#OptiTeam|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯|

༄ Cerință: Arătați că numărul a=(x+2)(x-3)+3x+7 este pătrat perfect, oricare ar fi nr. întreg x.

༄ Răspuns:

a = ( x + 2 )( x - 3 ) + 3x + 7

a = x² - 3x + 2x - 6 + 3x + 7

a = x² - 3x + 2x + 3x - 6 + 7

a = x² + 2x + 1

a = ( x + 1 )²  ⇒ a este pătrat perfect ∀ x ∈ Z

• Am desfăcut parantezele înmulțind fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua paranteză.
• Am adus expresia la o formă redusă.
• Am recunoscut formula de calcul prescurtat ( a + b )².

( a + b )² = a² + 2ab + b²

|__________________|#OptiTeam|__________________|