Question

arătați ca numărul a==x^4+2x^3-x^2-2x, este divizibil cu 24, unde x este număr narural, x>3
va roggg​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=x⁴+2x³-x²-2x=x(x³+2x²-x-2)=x(x²(x+2)-(x+2))=x(x+2)(x²-1)=x(x+2)(x-1)(x+1)

a=(x-1)·x·(x+1)·(x+2)

24=6·4, deci e bine să arătăm că a se divide cu 6 și cu 4.

Am obținut că a este reprezentat ca produs de 4 factori consecutivi naturali. Se demonstrează că produsul a trei numere naturale consecutive se divide la 6, deioarece cel puțin unul din factori este par și deci se divide la 2.  produsul a trei consecutive se divide cu 3, deoarece numerele naturale divizibile cu 3 sunt din 3 în 3 ( 3, 6, 9, 12, ...), deci cel puțin un factor din 3 se va divide cu 3. Atunci produsul a 3 consecutive se divide cu și cu 3, deci se divide cu 6.

Dintre 4 consecutive, două din ele sunt pare, deci a se divide și cu 4.

Concluzie: a se divide cu 24.