Question

Aratati ca numarul a = X pătrat + 2 X + 2 este pozitiv, oricare ar fi X aparține lui R

Answer 1

$a = \text{x}^2+2\text{x}+2 =\\ \\ = \text{x}^2+2\text{x}+1+1 = \\\\ = \underset{\geq 0}{(\text{x}+1)^2}+1 \\ \\ \Rightarrow a\geq 1\\ \\ \Rightarrow a\ \textgreater \ 0,\quad \forall x\in\mathbb_{R}$

Answer 2

$x^{2} +2x+2= x^{2} +2x+1+1= (x+1)^{2} +1$

stim ca (x+1)²≥0 iar 1≥0 deci numaarul a≥0,∀ x ∈ R