Question

Aratati ca numarul A=x²-6x+34 este pozitiv pentru orice x numar real.

Answer 1

Salut,

Știm că orice pătrat perfect este un număr pozitiv. Încercăm deci să vedem dacă expresia din enunț are forma unui pătrat perfect.

x² -- 6x + 34 = x² --2·x·3 + 9 + 25 = x² --2·x·3 + 3² + 25 = (x -- 3)² + 25.

Am aplicat formula de calcul prescurtat:

a² -- 2·a·b + b² = (a -- b)².

(x -- 3)² ≥ 0, deci (x -- 3)² +25 ≥ 25 > 0, deci (x -- 3)² + 25 > 0, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles ?

Green eyes.