Question

Aratati ca numarul  B=1+3^1+3^2+...+3^61 este divizibil cu 4.

Answer 1

$B = 3^{0} + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + ........... + 3^{61}$

Numarul de termeni de la 0 la 61 = 62 termeni = numar par de termeni.

Grupam termenii cate 2 si obtinem 62 / 2 = 31 grupe.

$(3^{0} + 3^{1}) + (3^{2} + 3^{3}) + (3^{4} + 3^{5}) + (3^{6} + 3^{7}) + .........+ (3^{60} + 3^{61})$

$3^{0}(1 + 3) + 3^{2}(1 + 3) + 3^{4}(1 + 3) + 3^{6}(1 + 3) + .......+ + 3^{60}(1 + 3)$

$4* ( 3^{0} + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + .......... + + 3^{60}) este-divizibil-cu-4$

Answer 2

B=(1+3)+(3² +3³)...+(3⁶⁰ +3⁶¹)

B=(1+3)+3²(1+3)+....+3⁶⁰(1+3)

B=(1+3)*(1+3²+....+3⁶⁰)

B=(1+3²+...+3⁶⁰)*4 : 4  (trebuiau 3 puncte)