Question

Arătați ca numărul b=1+3+5+. +2017 este pătrat perfect.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b=1+3+5+...+2017=

=1+2+3+4+5+6+...+2016+2017-(2+4+6+...+2016)=

=2017×2018:2-2(1+2+3+...+1008)=

=2017×1009-2×1008×1009:2=

=2017×1009-1008×1009=

=1009×(2017-1008)=

=1009×1009=

=1009²

Answer 2

Explicație pas cu pas:

formula este:

$\boxed{ 1 + 3+ 5 + ... + (2n - 1) = {n}^{2}}$

$b = 1 + 3 + 5 + ... + 2017 = 1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot 1009 - 1) = {1009}^{2}$

demonstrație:

$b = 1 + 3 + 5 + ... + 2017 = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + ... + (1 + 2016) = \underbrace{(1 + 1 + 1 + ... + 1)}_{1009} + (2 + 4 + 6 + ... + 2016) = 1009 + 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 1008) = 1009 + 2 \cdot \dfrac{1008 \cdot (1008 + 1)}{2} = 1009 + 1008 \cdot (1009) = 1009 \cdot (1 + 1008) = \bf {1009}^{2}$

=> b este pătrat perfect

q.e.d.