Question

Arătați ca numarul b = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ....... + 2019 este pătratul unui număr natural

Answer 1

b = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ....... + 2019

b=(1+2+3+...+2019)-(2+4+6+...+2018)

b=2019x2020/2 - 2x(1+2+3+...+1009)

b=2019x1010-2x 1009x1010/2

b=2019x1010-1009x1010

b=1010(2019-1009)

b=1010x1010

b=1010²

Succes!

Answer 2

Răspuns:

    Adevarat!

Explicație pas cu pas:

    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ..... + 2019

    Intre numerele impare exista numerele pare.

    ⇒ b = (1 + 2 + 3 + ..... + 2019) - (2 + 4 + 6 + ..... + 2018)

    b = 2019 × (2019 + 1) ÷ 2 - 2(1 + 2 + 3 + ..... + 1009)

    b = 2019 × 2020 ÷ 2 - 2 × 1009 × (1009 + 1) ÷ 2

    b = 2019 × 1010 - 2 × 1009 × 1010 ÷ 2

    b = 1010(2019 - 1009)

    b = 1010 × 1010

    b = 1010² ⇒ b → patratul unui numar natural