Question

Aratati ca numarul B=1+3 la 1+3 la 2+ ..... + 3 la 61 , este divizibil cu 4.

Answer 1

[tex]B=1+3+3^2+3^3+...+3^{60}+3^{61}=\\ =(1+3)+3^2(1+3)+...+3^{60}(1+3)=4(1+3^2+3^4+...+3^{60})\ \vdots\ 4[/tex]

Answer 2

/=impartit
+=plus
*=ori
^=la puterea
1. Scriem exercitiul:
B=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+............+3^61.
2. Numarul de termeni de la 0 la 61=62 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 2 si obtinem 62/2=31 grupe
3. Grupam termenii:
(3^0+3^1)+(3^2+3^3)+........+(3^60+3^61)
4. 3^0*(1+3)+3^2*(1+3)+......+3^60*(1+3)
5. Dam factor comun pe 4.
4*(3^0+3^2+3^4+.......+3^60)
deducem ca numarul B este divizibil cu 4.