Question

aratati ca numarul B=1+3 la1 + 3 la 2 +...+3 la 61 este divizibil cu 4. as vrea si explicatii pentru a intelege

Answer 1

B = 1 + 3^1 + 3^2 +...+3^61

B = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3+...+ 3^60 + 3^61

grupez termenii doi cate doi

B = (1 + 3^1) + (3^2 + 3^3) +...+ (3^60 + 3^61)

B = 4 + 3^2 × (1 + 3^1) +...+ 3^60 × (1 + 3^1)
dau factor comun pe 4 = (1+3^1)

B = 4 × (1 + 3^2 + ... + 3^60) este divizibil cu 4