Question

aratati ca numarul B= 12345678 nu este patrat perfect

Answer 1

Metoda 1)Descompunem in produs de puteri de numere prime cele doua numere:
12345=3x5x823
12345678=2×3^2×47×14593 
Deoarece  descompunerile lor cele doua numere nu contin doar exponenti numere pare, deducem ca numerele nu sunt patrate perfecte.       

Metoda 2)Ultima cifra a patratelor perfecte poate fi oricare din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Reciproca nu este adevarata.

1) Numarul  12345, are ultima cifra 5 ∈ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Nu suntem siguri ca e patrat perfect.
Va trebui sa-l descompunem:
12345 = 3 * 5 * 823   
Deoarece factorii primi nu sunt la putere cu exponent par, 
rezulta ca 12345 nu e patrat perfect.

2) Numarul 12345678 are ultima cifra 8 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
=> Numarul 12345678 nu e patrat perfect.