Question

Aratati ca numarul b=2+4+6....+4020-2010 este patrat perfect.Rpd va rog,dau coroana!!!

Answer 1

In suma 2+4+6+...+4020 se da factor comun 2. 
b = 2(1+2+3+....+2010) - 2010 
In paranteza se aplica suma lui Gauss 

b = 2 * 2010 * 2011 : 2 - 2010 = 2010*2011 - 2010. Se da factor comun 2010. 
b = 2010(2011 - 1) 
b = 2010 * 2010 = 2010^2 , care este patrat perfect.

Answer 2

b=2+4+6....+4020-2010
b=2(1+2+..+2010)-2010
b=2·2010·2011:2-2010
b=2010·2011-2010
b=2010(2011-1)
b=2010·2010
b=2010²