Question

aratati ca numarul b=2 la n+2 x 3 la n + 3 + 2 la n+3 x 3 la n+2 este divizibil cu 180, oricare ar fi numarul natural n.

Answer 1

b=2^n+2 x 3^n + 3 + 2^n+3 x 3^n+2=
=2^n+2 x 3^n + 3 + 2^n+3 x 3^n+2=
=2^n x 3^n ×(2^2 x 3^3 + 2^3 x 3^2)=
=2^n x 3^n ×(4x 27 + 8 x 9)=
=2^n x 3^n ×(108 + 72)=
=2^n x 3^n ×180  deci  este divizibil cu 180,