Question

Aratati ca : numărul B= 5 la puterea 2013-3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.
Arătați ca numărul C=6 la puterea 2013 -3 la puterea 2013 este divizibil cu 5.
Scrieți numerele prime mai mici decât 35 .

Ms.x

Answer 1

1) Pentru ca C sa fie divizibil cu 5, ultima cifra a lui C trebuie sa fie 0 sau 5.
U(C)=U(6^2013)-U(3^2013)
Ultima cifra a lui 6 ridicat la orice putere este 6
Ultimele cifre posibile ale lui 3 sunt 3, 9, 7, 1 (depinde de restul impartirii exponentului la 4)
=> U(C)=6-3=3 => C nu se divide cu 5.
Ori e gresita problema ori ai scris datele gresit! Eu n-am gresit rezolvarea, m-am tot verificat! :)
U(n)  =  ultima cifra a nr n
m^n  =  m la puterea n
2) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

n-am observat prima problema dar se rezolva la fel ca nr 1... ultima cifra a lui 5^2013 e 5, iar 3^2013 => 3. pentru ca B sa fie divizibil cu 2, U(B)=par... 5-3=2 => B se divide cu 2