Question

Arătați că numărul B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.

Stiu ca trebuie sa calculez ultima cifra a nr B si apoi la criteriul de divizibilitate a lui 2,dar nu stiu cum sa fac

 

 

 

b) C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5

 

 

 

Hellp e de cls 6

Answer 1

a)B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2

Toate puterile lui 5 se termina in cifra 5 (ex 5¹=5,5²=25,5³=125, 5⁴=625)
Puterile lui 3 sunt seturi deca te 4, care se termina in3,9,7,1, adica :
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
3⁶=729
3⁷=2187
3⁸=6561

drept urmare 3²⁰¹³ va avea:
2013:4=503 rest 1, deci ultima cifra va fi 3 (daca restul era 2 , ultima cifra era 9 , etc)

drept urmare avem B= un numar terminat in 5- un numar terminat in 3=un numar terminat in 2, adica
B= xxxx...xxx5- xxxxxx...xxxx3= xxxxx....xxxxx2
Fiindca este ternimat in 2, este un numar par, deci e divizibil cu 2

b)C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5
Toate puterile lui 6 se termina in cifra 6 (ex:6¹=6, 6²=36, 6³=216, 6⁴=1296, etc)
cum am aratat si mai sus 2012:4=503 rest 0
deci 3²⁰¹² are ultima cifra 1,drept urmare avem:
C= un numar terminat in 6- un numar terminat in 1= un numar terminat in 5, adica:

C= xxxxx...xxx6- xxxxx....xxxxx1=xxxxxx...xxxx5
Orice numar terminat in cifra 5 , este divizibil cu 5.