Question

Aratati ca numarul B= 5( la puterea 2013) - 3(la puterea 2013) este divizibil cu 2.

Aratati ca numarul C = 6(la puterea 2013) - 3(la puterea 2012) este divizibil cu 5.

Answer 1

1.Aflam ultima cifra a lui $5^{2013}$.Ultima cifra a lui 5 la orice putere (inafara de 0) va fi 5.
Deci ultima cifra a lui este 5.       Apoi aflam ultima cifra a lui $3^{2013}$.
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243. 
Ultima cifra a lui 3 poate fi 3,9,7,1 apoi se reia.Sunt 4 numere( mai corect ,,seturi,,) =>2013:4=503 rest 1.Deoarece restul este unu,ultima cifra va fi 3.
Deci B=5-3=2 =>B e nr.par si se divide cu 2 conform criteriului de divizibilitate cu 2

2. Ultima cifra a lui 6 la puterea 2013 va fi 6(cam mereu va fi 6,indiferent la ce putere,inafara de 0) .Apoi ultima cifra a lui 3 la puterea 2012 va fi: 2012:4=503 rest 0->ultima cifra e 1.
C=6-1=ultima cifra a lui C e 5-> nr. C se divide la 5 conform criteriului de divizibilitate cu 5