Question

Aratati ca numarul b=(5 la puterea 62 + 5 la puterea 61 + 5 la puterea 60)x961 este un cub perfect.

Answer 1

Prin factor comun înțelegem un factor care apare în mai multe produse, iar scoaterea factorului comun este o metodă care ne poate ajuta să efectuăm mai rapid unele calcule.

Cand avem o suma sau o diferenta de mai multi termeni cu aceeasi baza, putem da factor comun baza la puterea cea mai mica.

Asadar, in cazul nostru avem:

$b=(5^{62}+5^{61}+5^{60})\cdot 961$

Dam factor comun pe 5⁶⁰

$b=5^{60}(5^2+5+1)\cdot 961$

Il descompunem pe 961 si obtinem 961=31²

$b=5^{60}\cdot 31\cdot 31^2$

Atunci când ridicăm un număr la puterea a treia, mai putem spune că ridicăm la cub.

Pentru a arăta că un număr este cub perfect, vom scrie acel număr ca o putere cu exponentul 3.

$b=5^{60}\cdot 31^3$

$b=(5^{20}\cdot 31)^3$

De aici rezulta ca b este cub perfect

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/138825

#SPJ2