Question

Aratati ca numarul  B=5²⁰¹³ ₋ 3²⁰¹³  este divizibil cu 2.

Aratati ca numarul  C=6²⁰¹³₋  3²⁰¹²   este divizibil cu 5.

Answer 1

Vom nota u(n)= ultima cifra a numarului n.
1)[tex]u(5^{2013})=5\\ u(3^{2013})=u(3^{4\cdot503+1})=u(3^{4 \cdot503}\cdot 3^{1})=u(81^{503}\cdot 3)=3\\ u(5^{2013}-3^{2013})=5-3=2=>(5^{2013}-3^{2013} )\vdots2[/tex]
2)$u(6^{2013})=6\\ u(3^{2012})=u(3^{4\cdot503})=u(81^{503})=1\\ u(6^{2013}-3^{2012})=6-1=5=>(6^{2013}-3^{2012} )\vdots5$