Question

Aratati ca numarul b= $( 5^{62} + 5^{61} + 5^{60} )$ × 961 este cub perfect.
Determinati ultima cifra nenula a produsului p= $5^{48}$ × $2^{44}$ × $3^{17}$
Determinati valoarea numarului natural x stiind ca $2^{31} + 2^{30} + 2^{29} = X   ori  [tex] 2^{28}$

Answer 1

b=(5⁶²+5⁶¹+5⁶⁰)*961=5⁶⁰x*(5²+5+1)*31²=5⁶⁰*31*31²=(5²⁰)³*31³=(5²⁰*31)³ este cub  perfect;

ultima cifra a numarului p=5⁴⁸+2⁴⁴+3¹⁷ este 4, deoarece:
-5 la orice putere are ultima cifra 5
-ultima cifra a puterilor lui 2 sunt seturi de 4 :2,4,8,6
44:4=11 rest 0 => 2⁴⁴ are ultima cifra 6
-ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de 4 :3,9,7,1
14:4= 4 rest 1=>3¹⁷ are ultima cifra 3
=>5+6+3=14

2³¹+2³⁰+2²⁹=x*2²⁸
2²⁸(2³+2²+2)=x*2²⁸
x=8+4+2=14