Question

aratati ca numarul b=V1•2•3•...•2011+2012 este irational
V=radical​

Answer 1

$\sqrt{1 \times 2 \times 3 \times .. \times 2011 + 2012}$

Ultima cifră v a fi la înmulțire 0 și puls 2 de la 2012 va face 2 ultima cifră al lui b

Nu există pătrate perfecte cu ultima cifră 2=> b este irațional

Answer 2

$fie \ b=x+2012; \\ x=1\cdot 2 \cdot 3\cdot ...\cdot 2011 =...0; \\ \Rightarrow x+2012=...0+2012=...2; \\ \Rightarrow \ b=\sqrt{...2} \to \ num\u{a}r \ irational, \ deoarece \ se \ p\u{a}tratul \ lui \ se \ termin\u{a} \ cu \ 2.$