Question

Aratati ca numarul C = 1+2la puterea1+2la puterea2+...+2la puterea71 este divizibil cu 5

Answer 1

2^0 (1+2+4+8) +2^4(1+2+4+8)+...+ 2^68 (1+2+4+8)= (2^0+2^4+...+2^68)*15, divizibil cu 15, deci si cu 5....

Answer 2

C = 1 + 2¹ + 2² + ... + 2⁷¹

C = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2⁷¹

Grupam termenii convenabil pentru a avea 5 sau multiplu de 5

C = 2⁰(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 2⁶⁸(1 + 2 + 4 + 8)

C = 2⁰·15 + ... + 2⁶⁸ₓ15

C = 3·5·(2⁰ + 2⁴ + ... 2⁶⁸) ⋮ 5