Question

Aratati ca numarul C=6^2013 - 3^2012 este divizibil cu 5

Answer 1

6^2013 se termina in 6 deoarece 6 la orice putere se termina in 6
3^2012 se termina ca 3¹ in  1 
3^1 =3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
2012:4=503 gurpe de (3,9,7,1) 
6^2013-3^2012 se termina in 6-1=5 deci divizibil cu 5

Answer 2

uc=ultima cifra
La acesta problema trebuie calculata uc
uc 6^2013=
6^1=6
6^2=36⇒6
6^3=216⇒6
puterile lui 6 se termina in: 6 deci este set de cate 1
2013:1=2013
uc 6^2013=6
uc 3^2013=
3^1=3
3^2=9
3^3=27⇒7
3^4=81⇒1
3^5=243⇒3
puterile lui 3 se termina in: 3,9,7,1 deci este set de cate 4
2012:4=503
uc 3^2013=1
uc 6^2013-3^2013=6-1=5
Conform criteriului divizibil cu 5 orice numar care se termina in 0 sau 5 este divizibil cu 5.
Cum C se termina in 5 deducem ca este divizibil cu 5