Question

Aratati ca numarul C₈³-C₉²-4 este patrat perfect.

Answer 1

$C_8^3-C_9^2-4=\frac{A_8^3}{3!}-\frac{A_9^2}{2!}-4=\frac{8*7*6}{1*2*3}-\frac{9*8}{1*2}-4=\frac{8*7*6}{6}-\frac{72}{2}-4=\\=8*7-36-4=56-36-4=20-4=16.$

Formule utilizate:
$C_n^k=\frac{A_n^k}{k!} \\ A_n^k=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)$