Question

Arătați ca numarul d=3^n+3×4^n+3^n+1×4^n+2-3^n+2×4^n+1 este divizibil cu 39,pentru orice n număr natural

Answer 1

d = 3^n+3 × 4^n + 3^n+1 × 4^n+2 - 3^n+2 × 4^n+1

d = 3^n×4^n × (3^3 + 3^1 × 4^2 - 3^2 × 4^1

d = 12^n × (27 + 3 × 16 - 9 × 4)

d = 12^n × (27 + 48 - 36)

d = 12^n × 39 este divizibil cu 39