Question

Aratati ca numarul d=81+2×81+3×81+.......+49×81 este patrat perfect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

d = 81 + 81 × 2 + 3 × 81 + .....+ 49 × 81

d = 81 × ( 1 + 2 + 3 + .... + 49 )

d = 9² x 49 × ( 1 + 49 ) : 2

d = 9² × 7² x 50 : 2

d = ( 9 × 7 )² x 25

d = (63 × 5)²

d = 315² →   pătrat perfect

Answer 2

Răspuns:

d =  315² = patrat perfect

Explicație pas cu pas:

d = 81+2×81+3×81+.......+49×81

Dam factor comun pe 81 =>

d = 81 x (1+2+3+.....+49)

d = 81 x s

Notam suma 1+2+3+...+49 cu s

s = 1+2+3+...+49

Calculam suma s cu ajutorul sumei lui Gauss

s = (1+49)x49:2

s = 25x49

s = 1225 =>

d = 81 x 25 x 49

d = 9² x 5² x 7² =>

d = (9x5x7)²

d =  315² =>

d = patrat perfect