Question

Arătați că numărul doi la puterea 25 + 3 la puterea 54 + 7 la puterea 50 este divizibil cu 10

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

u(n) = ultima cifra a lui n

2^4 = 16, (2^4)^k se termina cu 6

(3^4) = 81,   (3^4)^k se termina cu 1

7^4 = 2401,  (7^4)^k  se termina cu 1

N = 2*2^24 +3^2*3^52 + 7^2*7^48 =

2*(2^4)^6 +9*(3^4)^13 + 49*(72^4)^12

u(N) = u(2*6 +9*1 + 49*1) =

     u(12 +9 +49) = u(20) = 0

Deci N  se tremina cu 0, adica e multiplu de 10

Answer 2

Ca un număr să fie divizibil cu 10 trebuie sa aibă ultima cifra 0.

Pentru această problemă aflăm ultima cifra a fiecărui număr și apoi vedem dacă adunate dau ultima cifră 0.