Question

Arătați că numărul F=1+7^1+7^2+...+7^1995 se divide cu 400

Answer 1

F=1+7^1+7^2+...+7^1995
nr termeni = 1+1995=1996
1996:4=499  deci se pot grupa cate 4

F=1+7^1+7^2+...+7^1995=
=(1+7^1+7^2+7^3)+...+(7^1992+7^1993+7^1994+7^1995)=
=(1+7+49+343)+...+7^1992(1+7^1+7^2+7^3)=
=400+...+7^1992×400=
=400×(1+....+7^1992) deci divizibil cu 400